ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
Conceptos de Combinatoria
En todo problema combinatorio hay varios conceptos claves que debemos distinguir:
1. Población
Es el conjunto de elementos que estamos estudiando. Denominaremos con m al número de elementos de este conjunto.
2. Muestra
Es un subconjunto de la población. Denominaremos con n al número de elementos que componen la muestra.
Los diferentes tipos de muestra vienen determinados por dos aspectos:
Orden
Es decir, si es importante que los elementos de la muestra aparezcan ordenados o no.
Repetición
La posibilidad de repetición o no de los elementos.
Factorial de un número natural
Es el producto de los “n” factores consecutivos desde “n” hasta 1. El factorial de un número se denota por n!.
Ejemplo
Calcular factorial de 5.
Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:
Las combinaciones se denotan por 
Ejemplos
1. Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4.
2. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos.
El número 
se llama también número combinatorio. Se representa por 
y se lee "m sobre n".
se llama también número combinatorio. Se representa por y se lee "m sobre n".
Ejemplo
Propiedades de los números combinatorios
1. 
2.
Los números de este tipo se llaman complementarios.
3.
Ejemplo
Hallar el número de combinaciones de 75 elementos de orden 72.
PERMUTACIONES
Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que:
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Ejemplos
1. Calcular las permutaciones de 6 elementos.
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
2. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
m = 5 n = 5
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
Permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite a veces , el segundo b veces , el tercero c veces, ...
n = a + b + c + ...
Son los distintos grupos que pueden formarse con esos n elementos de forma que :
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
Ejemplos
Calcular las permutaciones con repetición de: 
.
.
2. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
m = 9 a = 3 b = 4 c = 2 a + b + c = 9
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
3.
En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas,
dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse
con la colocación de las nueve banderas?
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
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